模板
直接通过例子来看lingo的写法，下面有三种常见类型
sets:
person/X,Y,Z/:old;
index/x,y/:i;
endsets
data:
i=1,3;
old=2,3,4;
enddata
min=@sum(index(j):old(i));
sets:
yu/1..3/:y,x;
endsets
data:
y=2,?,4;
enddata
init:
x=1,,3;
endinit
min=@max(yu(i):x*y);
@for(yu(i):@bnd(1,x,3));
sets:
yu/Nov2012..Jan2013/:y;
cong/w,q/:i;
meng(yu,cong);
zhu(yu,meng);
endsets
data:
y=1,2,3;
i=1,3;
enddata
min=@sum(zhu(l,j,k):y(i));
对于左边这个模型，cong、zhu、zhe是person集里的成员（其实设置成员名称一般没有什么实际意义，更多是为了起标识符作用，因此，一般采用隐式成员写法），cong、zhe是集index里的成员，old是person集里每个成员的通用属性，i是index集里每个成员的通用属性，1,3则对应index集里每个成员的i属性值，2,3,4则对应person集里每个成员的old属性值。目标函数的index(j)为遍历index集（j从1取到n——index集中成员的个数，j为默认的遍历系数，默认的遍历系数一般为i,j,k,l等，因此，除非特殊情况，不要把属性名写成这些默认的遍历系数），每一次遍历，以j为每项最底层属性脚标，然后向外扩展，得到响应返回值（因此，这就是为什么可以略去脚标的原因），最后通过集函数对所有返回值进行处理（例如，最左边i为最底层属性，遍历后依次返回i(1),i(2)，然后向外层扩展，依次做old的脚标，即old(1),old(3)，最后sum函数对old(1),old(3)进行相加处理）。
对于中间这个模型，用的就是隐式成员说明，y,x是每个成员的通用属性，2,?,4对应每个成员的y属性值（?指在运行时输入值）。当数据不确定或故意缺省时采用,,记录。init代表初始化值，一般用于比较确定条件下的初始化或者非线性规划中。
右边为连续派生集，遍历效果相当于嵌套for循环，若表达式某单项最底层属性没有脚标，则默认用派生集最右边的集脚标。
隐式成员
隐式成员用于有规律的多成员的表示，下面为常用类型
| 隐式成员列表形式 | 示例 | 所产生的集成员 |
|---|---|---|
| 1..n | 1..5 | 1,2,3,4,5 |
| StringM..StringN | Car2..Car14 | Car2,Car3,Car4,…,Car14 |
| DayM..DayN | Mon..Fri | Mon,Tue,Wed,Thu,Fri |
| MonthM..MonthN | Oct..Jan | Oct,Nov,Dec,Jan |
| MonthYearM..MonthYearN | Oct2001..Jan2002 | Oct2001,Nov2001,Dec2001,Jan2002 |
结果分析
object value: 目标函数结果
Global optimal solution found at iteration: 迭代的次数
Variable：模型中的变量
Variable Value：对应最优解
Reduced Cost：对应最优解的微小变化带来的目标函数的变化率
Row：约束条件的对应编号
Row Slack or Surplus：对应约束条件的剩余值
Dual Price：对应约束的微小变动带来的目标函数变化率
灵敏度分析
当系数或者限制条件变化时的最优解、最优基、最优值变化情况，只针对线性规划
最优基：
Variable：模型中的变量
Current Coefficient：当前目标函数系数
Allowable Increase：系数允许增加量（保证最优解不变，但最优值改变）
Allowable Decrease：系数允许减少量
Row：约束条件的对应编号
Current RHS：当前约束条件右边常数项
Allowable Increase：常数项允许增加量（保证最优基不变，但最优解、最优值均改变）
Allowable Decrease：常数项允许减少量
运算符
主要有算数运算符、关系运算符、逻辑运算符三种
算数运算符
| 符号 | 说明 |
|---|---|
| - | 取反 |
| ^ | 乘方 |
| * | 乘 |
| / | 除 |
| + | 加 |
| - | 减 |
关系运算符
| 符号 | 说明 |
|---|---|
| = | 等于 |
| <= | 小于等于 |
| >= | 大于等于 |
逻辑运算符
| 符号 | 说明 |
|---|---|
| #not# | 否定，一元运算符 |
| #eq# | 相等返回true |
| #ne# | 不相等返回true |
| #gt# | 大于返回true |
| #ge# | 大于等于返回true |
| #lt# | 小于返回true |
| #le# | 小于等于返回true |
| #and# | 与操作 |
| #or# | 或操作 |
运算符优先级
高 #not# -
| ^
| * /
| + -
| #eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#
| #and# #or#
低 <= = >=
函数
主要分辅助函数、循环函数、集操作函数、变量定界函数、数学函数、文件函数和概率函数
辅助函数
@if(条件|约束条, 成立返回值, 不成立返回值)：约束条件用逻辑运算符，条件用逻辑运算符
@warn('...', 条件)：条件为真时显示warn
循环函数
@for(集名|约束条件:表达式)：约束条件用逻辑运算符，条件用逻辑运算符
@sum(集名|约束条件:表达式)：同上
@min(集名|约束条件:表达式)：同上（@max）
集操作函数
@in(集名, a, b... )：a,b...在集中返回1，不在返回0
@size(集名)：查看集成员的个数
@index(集名)：返回集成员在派生集中的脚标，不能用于派生集
@wrap(a,b)：返回a(mod)b+1
变量定界函数
@bin(x)：限制x为0或1
@bnd(L,x,U)：限制L<=x<=U
@free(x)：取消对变量x的默认下界为0的限制
@gin(x)：限制x为整数
数学函数
@abs(x)：返回x的绝对值
@sin(x)：返回x的正弦值，x采用弧度制（@cos(x)、@tan(x)）
@exp(x)：返回常数e的x次方
@log(x)：返回x的自然对数
@sign(x)：如果x<0返回-1；否则，返回1
@floor(x)：返回小于x的最大整数（无论正负）
@smax(x1,x2,...,xn)：返回x1,x2,...,xn中的最大值（@smin）
文件函数
@file('filename')：导入txt文件数据
@text('filename')：导出txt文件数据
概率函数
a=@qrand()：产生随机矩阵返回给a，a必须是集，返回矩阵的元素都在0~1之间
@psn(x)：标准正态分布在x累计函数值（@ptd(x)——t分布）
总结
- title: 模型取名函数，可有可无
- model/end: 模型开始、结束的标志，可有可无
- 要想以一个符号代表一个长式子，直接写等式即可，lingo默认为约束条件
- 为使求解速度加快，可以使用变量初始化，init: … endinit，因为lingo是上下震荡找最优解的
- 数据初始化和数据输入部分不能给集中单独的元素赋值，要想赋值，其它值可以缺省，但还是需以集属性名作为输入部分
- 最好只用lingo解线性规划，非线性规划除非变量非常少使用，否则即使多加几万个变量也要转换为线性规划（P-中位问题